KodlamaEgzersizi - Bir Sayının Bölenlerini Bulma.ipynb . Kodlama Egzersizi - Döngüler.ipynb . Kodlama Egzersizi - Döngülerle Kullanıcı Girişi.ipynb . HoşgeldinizPlotting and Comparing Signed Numbers Çalışma sayfaları bölümü Tutorialspoint.com. Bu sayfada, tam sayıları bir sayı doğrusunda çizme, tam sayıları sıralama, tam sayıları karşılaştırmak için bir sayı doğrusu kullanma, gerçek dünyadaki bir durum için imzalı bir sayı yazma, gerçek dünya durumuyla ilgili işaretli sayıları karşılaştırma, çizim Ençok kullanılan Excel formülleri neler? Bu yazıda elektronik tablo oluşturma programında kullanım deneyimini en üst seviyeye taşıyan formülleri açıkladık. Excel formülleri, popüler hizmette bazı işlemlerin çok pratik bir şekilde gerçekleştirilebilmesine imkân tanır. Çok sayıda Excel Bir Sayının Yüzdesi Nasıl Hesaplanır? Bir sayının yüzdesini hesaplamak için bir sayıya ve bir yüzde değerine ihtiyaç vardır. Bu iki değeri kullanarak sayıların yüzdesi hesaplanabilir. Aşağıdaki algoritma bir sayının örnek bir yüzdesini göstermektedir. Örneğin sayımız 200 olsun ve bu sayının yüzde 30’unu Bu çıktı olmamasını açıklar ama işlemci kullanımının artışını açıklar mı bilmiyorum. Bir de A'ya ait i ve j noktasındaki değeri alırken B'ye ait i ve j noktasındaki değeri de sıfırlarsanız daha doğru sonuç elde edersiniz. Yani. Kod: [Seç] l = A [i] [j]; B [i] [j] = 0; cash. Matematikte çözülememiş birçok problem vardır. Özellikle sayılar teorisinin neresinden bakarsanız bakın, derinlerine indikçe çözülemeyen problemlere denk gelirsiniz. Çözümü oracıkta gibi gözükür ancak ne yaparsanız yapın cevaba bir türlü ulaşamazsınız. Bazı örnekler sunalım…1- Goldbach HipoteziGoldbach hipotezi, Alman Matematikçi Christian Goldbach 1690 – 1764 tarafından 1742 yılında ortaya atılmıştır. Goldbach hipotezi sayılar teorisindeki en eski problemlerden biridir. Bu varsayımın geçerli olduğu gösterilmiştir, ancak kanıtlanamamıştır. Hipotez “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir” hipotezinin çözümü iki farklı biçimde yapılacaktır. Ya iki asalın toplamı olarak yazılamayan bir çift sayı keşfedilecektir ya da birisi neden her çift sayının bu şekilde temsil edilebileceğini kanıtlayacaktır. Ama nihai mutlu sona henüz kimse ulaşmış değil… .2- Riemann HipoteziÇözülememiş ödüllü matematik problemlerinden biri olan Riemann Hipotezi Alman Matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826 – 1866 tarafından 1859 yılında ortaya atılmıştır. Riemann hipotezi özünde asal sayıların sayı doğrusu üzerine dağılımı ile ilgilidir. Riemann hipotezine yönelik bir çözüm, yüzlerce başka teoremi kanıtlayacaktır. Belirli algoritmaların nispeten kısa bir sürede çalışacağını belirleyecek ve asal sayılar arasındaki boşlukların dağılımını yılında David Hilbert bu hipotezi, modern matematiğin en önemli çözülmemiş sorularından birisi olduğunu belirtmiştir. 24 Eylül 2018 tarihinde Abel ödülü ve Fields madalyası sahibi ünlü matematikçi Michael Atiyah, Riemann hipotezinin “basit” bir ispatını bulduğunu iddia etmiş olmasına rağmen konu üzerinde tartışmalar hala süregelmekte. Detaylar için Riemann Hipotezi Dünyanın En Zor ve Ünlü Problemi3- İkiz Asal VarsayımıAsal sayılar bilindiği gibi kendisinden ve 1’den başka böleni bulanmayan sayılara verilen addır. İkiz asallar ise aralarındaki farkın 2 olduğu asal sayılardır örneğin 3 ile 5 ya da 17 ile 19 gibi. Asal sayıların sonsuz oluşu Öklid tarafından kanıtlanmıştır. Ancak ikiz asalların sayısı sonsuz mudur? sorusu uzun zamandan beri matematikçilerin aklını asal sayılar kavramı ilk olarak 1846 yılında Fransız Matematikçi Alphonse de Polignac 1826 – 1890 tarafından sunulmuştur. Norveçli Matematikçi Viggo Brun 1885 – 1978, “eleme metoduyla” bir x sayısından küçük ikiz asal sayıların sayısının, x/log2 ’den küçük olduğunu göstermiştir. Matematikçiler 18. yüzyıldan beri asal sayıların daha küçük sayılar arasında daha yaygın olduğunu biliyor. Daha büyük sayılara baktıkça bu sayılar giderek daha nadir hale geliyor. Üstelik İkiz asal sayılar, sıradan asal sayılara göre daha da nadirdir. Bu matematik problemi hakkında daha fazla bilgi için Matematikçilerin İkiz Asallar İle İlgili Sorunları Nedir?4- NP Problemlerinin Gerçekte P Problemleri Olup OlmadığıBilgisayarlar algoritmalarla çalışır. Ancak bazı algoritmaları gerçekleştirmek sadece mikro saniyeler alırken, bazılarını gerçekleştirmek bugünkü hızla bile milyarlarca yıl alır. Burada kilit fikir, bir algoritmanın verimliliğidir. Adım sayısının n’in bir kuvveti gibi olduğu bir algoritmanın “polinom” zamanda çözüleceği söylenir. Bilgisayarlar bu tür problemleri kolayca halleder. Bu algoritmalar da verimli algoritmalardır. Verilen iki sayının en küçük ortak katını bulma, bir sayının asal olup olmadığını sap­tama, dört işlem aritmetik hesapları P sınıfındaki problemlerdir. Ancak bazen bir probleme ne yapay, ne de doğal zeka, bazı makul bir zamanda cevap veremez. Bu tarz problemleri çözebilen verimli bir algoritma yoktur. Bu NP sınıfındaki her problem NP sınıfındadır; çünkü polinom zamanda çözümü bulmak kendi kendisinin doğrulamasıdır. Ancak NP problemleri için bir polinom zaman algoritması bulmak mümkün müdür? Bunu henüz kimse bilmiyor. Daha fazlası için P ile NP Birbirine Eşit midir? Bu Ne Demektir?5- Collatz SorunuAçıklaması en kolay matematik problemi budur desek hata yapmış 20 yaşında bir Alman matematik öğrencisi olan Lothar Collatz, ilk bakışta basit bir hesaplamadan başka bir şey gibi görünmeyen bir muamma ile karşılaştı. Kural çok basitti. Eğer sayınız çift ise 2’ye bölün, tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin. Sonra, sonucunuza yine kuralı uygulayın. Bu işlemi istediğiniz kadar tekrar edin. Aslında matematikçilerin çoğuna göre hangi sayıyla başlarsa başlasın sayılar 4, 2, 1, 4 … döngü­süyle devam şöyle bir örnekle başlayabiliriz. n=5 için 5,16,8,4,2,1,4,2,1 şeklinde olacaktır. Benzer biçimde n=11 için, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1. Collatz hangi başlangıç numarasını test ederse etsin sonunda hep 1 cevabına ulaşınca, sayı teorisinde yeni bir yasa keşfetmiş olabileceğinden şüphelendi. Bu nedenle varsayımı için bir kanıt aramaya koyuldu. Ancak ne yazık ki çabaları boşa çıktı. Ne varsayımını kanıtlamayı ne de bir karşı örnek bulmayı yani 1 ile bitmeyen bir sayı döngüsü bulmayı başardı. Collatz hayatı boyunca bu varsayım hakkında kayda değer bir şey Erdös bu sayılar ile ilgili yorumunda, “Matematik henüz böyle problemlere hazır değil”demiştir. Şimdiden deneyenlere sabırlar dileriz. Detaylar Basit Ama Hala Çözümsüz 3n+1 Diğer Adıyla Collatz Problemi6- 196 Sayısı SorunuPalindrom, tersten okunuşu aynı olan cümle, sözcük veya sayılardır. Palindromik sayı dizisi için de algoritma bulunmuştur. Fakat belirtmek gerekir ki algoritma her sayı için sağlanmamaktadır. Algoritma şu şekilde işler Sayının tersiyle kendisi toplanır. Çıkan sayı palindromik sayı ise algoritmayı durulur. Aksi takdirde algoritmayı uygulamaya devam edilir. Örnek olarak 45 sayısını + 54 = 99 palindromik sayı olduğundan algoritma + 87 = 165 çıkan sayı palindromik sayı olmadığından algoritmaya devam + 561 = 726 yine palindromik sayı değil, yine algoritmaya devam,726 + 627 = 1353 yine devam + 3531 = 4884 palindromik bir sayı olduğundan algoritma kurala uymayan sayılarda mevcuttur. Kurala uymadığı bilinen en küçük sayı 196’dır ve şimdiye kadar kimse 196’nın palindromik sayısına ulaşamamıştır. Bu sayı dışında 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887,… gibi pek çok sayı da kurala uymayan sayılara örnek olarak yılında John Walker adlı bir programcı, 196 sayısı için algoritmanın yinelemesini hesaplayarak, palindromik olmayan, milyon basamaklı bir sayı bulmuştur. Bu sonuç yıllar içinde sürekli olarak iyileştirilmiştir. Öyle ki, 2012 yılına gelindiğinde, 196 sayısı için yinelemeli işlem bir palindromik sayı verirse; sonuçta ortaya çıkan palindromik sayının 600 milyondan fazla basamağa sahip olacağı 10 Sayısı Yalnız Bir Sayı mıdır?Yalnız sayı, herhangi bir dost sayı çifti olmayan sayı gruplarına verilen addır. Peki, dost sayı nedir? Dost sayılar, bölenlerinin toplamının sayının kendisine oranlandığında aynı sayıyı veren sayı çiftleridir. Dost sayılara örnek vermek gerekirse; 6 ve 28 sayı çiftini ele alalım. 6’nın bölenleri toplamı 6+ 3 + 2 + 1 = 12 12 olup 12/6 = 2 eder. 28 sayısının bölenleri toplamı 28 + 14 + 7 + 4 + 2 + 1 = 56 56 olup 56/28 = 2 olduğundan 6 ve 28 sayı çifti dost sayılar ise dost olmayan sayılar dizisini ifade eder. 18, 45, 48, 52, 136, 148, 160, 162, 176, 192, 196, 208, 232, 244, 261, 272, 292, 296, 297, 304, 320, 352 ve 369 gibi sayılar yalnız sayılardır. Matematikçilerin hala üzerinde tartıştıkları konu ise 10 sayısının yalnız sayı olup olmadığıdır. Çünkü daha hiçbir matematikçi 10’un dost bir sayı çiftini elde Mutlu Son ProblemiBu problem, Macar Matematikçi Paul Erdös 1913 – 1996 tarafından ortaya atılmıştır. Probleme bu adın verilmesinin sebebi ise bu problem ile uğraşan iki matematikçi Esther Klein 1910 – 2005 ile George Szekeres’ın 1911 – 2005 birbirleriyle evlenmeleri matematik problemi şu şekilde Bir kâğıdın üzerinde rastgele yerlere beş tane nokta koyunuz. Noktalar düz bir çizgi oluşturacak biçimde yerleştirilmemeli. Bu noktalardan dördünü kullanarak bir konveks dörtgen elde etmeniz her zaman mümkün. Aslında dört kenarlı şekiller için 5 nokta lazımken, beş kenarlı şekiller için 9, altı kenarlı şekiller içinse 17 nokta gerekir. Peki bir dışbükey yedigen çizebildiğinizden emin olmak için kaç noktaya ihtiyacınız var? Bunu kimse bilmiyor. Aynı şekilde 8, 9, 10 için de bilmiyoruz. Detaylar Anlaması Kolay Çözmesi Zor Mutlu Son Problemi9- Alanı ve Köşegeni Tam Sayı Olan Bir Euler Tuğlası BulmaVarlığı ya da yokluğu matematikçiler tarafından ispat edilmemiş olan bir çözümsüz matematik problemi daha. Problem aslında şunu söyler bir küboid şekilde üç boyutlu uzayda a > b > c iken; hacim köşegeni ve yüzey köşegenlerinin tamsayı olduğu mükemmel küboid bir şekil var mıdır?Daha basit anlatalım. Dik üçgenin kenarları arasında kurulan Pisagor teoremini herkes bilir. 3-4-5, 5-12-13 gibi Pisagor üçgenlerinde ise tüm kenar uzunlukları tam sayıdır. Şimdi bu fikri üç boyuta taşıyalım. Üç boyutlu uzayda, dört sayı var. Yukarıdaki resimde, bunlar a, b, c ve g olarak gösterilmekte. İlk üçü kutunun boyutları ve g de kutunun bir üst köşesinden alt zıt kösesine giden bir köşegenin uzunluğu. Euler’in tuğlası diye de isimlendirilen bu soruda amaç tuğlanın bütün yüzey köşegenlerinin tamsayı olması d, e ve f aynı zamanda hacim köşegenin de tamsayı olmasıdır.gBu kutu mükemmel kuboid olarak isimlendiriliyor. Matematikçiler birçok olasılığı denediler ve henüz bir tane bile bulamadılar. Fakat böyle bir kutunun olmadığını da ispatlayamadılar, bu nedenle mükemmel kuboid avına devam… 10- Euler-Mascheroni Sabitinin Rasyonel Olup OlmamasıMatematiksel analizin sayılar teorisinde Euler-Mascheroni sabiti “ϒ” işareti ile sembolize edilir. Bu sembolün formülü, harmonik seri ile doğal logaritma arasındaki limit veya farka eşittir. Euler, sonsuz serilerle ilgili bu sabiti 1735 yılında tanımlamış ve 16 basamağına kadar hesaplamıştır 0,5772156649015328. Lorenzo Mascheroni ise 1790 yılında 32 basamağına kadar hesaplayarak buluşu genişletmiştir. Formülü aşağıdaki gibidir. Matematikçilerin kafasını kurcalayan soru ise şu acaba bu sabit rasyonel bir sayı mıdır yoksa değil midir?11- Herhangi Bir Mükemmel Tek Tam Sayı Var mı?Mükemmel sayılar, kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamının kendisine eşit olduğu sayılar olarak bilinir. Örneğin 6 sayısı mükemmel bir sayıdır. Çünkü kendisi hariç bölenleri 1,2 ve 3 olup 1 + 2 + 3 = 6’dır ve kurala uymaktadır. Mükemmel sayılar kavramından ilk olarak Pisagor bahsetmiştir. Öklid Elementler adlı eserinde bu konuya ilişkin bir algoritmaya yer vermiştir. Algoritmanın formülünü ise 2p-12p-1 olarak bulmuştur. Şöyle ki eğer p ile 2p-1 sayıları asalsa 2p-12p-1 çarpımı da mükemmel sayıyı verecektir. 3 sayısını ele alalım. 3 ile 7 sayısı birbiriyle asal sayılardır ve 23-123 -1 = 28 mükemmel bir sonra Fransız Matematikçi Marin Mersenne, Mersenne asalları başlığında bulduğu 2p-1 formülüyle mükemmel sayılar arasında bağlantı kurmuştur. Euler ise Öklid’in formülünün her mükemmel sayıya denk geldiğini kanıtlamıştır. Bir sayının bölenlerini toplama işlemi olarak tanımlansın. n = 2n formülüyle Euler, Öklid’in formülizasyonunu 20 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42’dir; fakat 42 sayısı 2 x 20’ye eşit olmadığından 20 sayısı, mükemmel bir sayı değildir. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56’dır ve 56 sayısı 2 x 28’e eşit olduğundan 28 sayısı, mükemmel bir sayıdır. Herhangi mükemmel tek sayının var olup olmadığı 2 bin yıldır matematikçilerin araştırma konusunu oluşturmakta ve tarihin en eski matematik sorularından biri olarak kabul edilmekte. Daha fazlası için 2000 Yıllık Çözümsüz Bir Soru Tek Mükemmel Sayı Var mıdır? Matematiğin büyülü yolculuğu hiç bitmeyecek gibi…KaynaklarIs 196 a Lychrel Number?; Number; of computer search for a perfect cuboid; Brick; CONSTANT; Math Problems Have Left Mathematicians Around the World Dumbfounded; Simple Math Problems No One Can Solve; 4 seda 04-03-2014 1227gerçekten çok süper anlatım tarzınız çok tşk 3 hatice 10-02-2014 1713Böyle hala hocaların bulunması ülkemiz için çok büyük bu kadar ancak Doğan hoca kadar güzel am için yapılan tüm yorumları okuyorum birtane olumsuz yorum bittiği yer diyorum ve çok teşekkür ediyorum diğer cd lerinide tematikten birkere anlamayan biz sizin sayenizde çok iyi yerlerdeyiz. 2 elif 12-01-2014 0957emegınıze saglık cok guzel bı anlatım olmus tavsıye uzerıne geldım ve cok cok memnun kaldım cok tesekkurler hocam.. 1 lütfiş 01-03-2013 1943özel ders kalitesinde bir video sayenizde 1ay sonra sınavım var ama bende korku falan kalmadı çünkü artık mat konularından korkmuyorum onlar benden korksun ve siz gibi eğitimciler olmasa ben hukuk okumayı boşverin üniversitesinin kapısından bile giremezdim çoook teşekkürler hocam ağzınıza sağlık= Ebob ve ekok bulabilmek için öncelikle asal çarpanları bölmeyi bilmelisiniz. Ebob ve Ekok Hesaplama Nasıl Yapılır? Ebob ve ekok hesaplamak oldukça basit işlemlerden oluşmaktadır. Fakat insanlar ebob ve ekok konusunu karıştırabilmektedir. En büyük ortak bölen yani ebob hesaplama için öncelikle iki adet sayıya ihtiyacınız vardır. Elinizde ki sayıların bölenlerini bulmalısınız. İki veya daha fazla sayıyı bölenlerine ayırdıktan sonra iki sayıdaki ortak bölenleri bulur ve ortak bölenlerden büyük olanı o sayıların EBOB’u olarak kabul edilir. En küçük ortak kat yani ekok hesaplama için en az iki sayıyı bölenlerine ayırmalısınız. Bütün bölenleri birbiri ile çarptığınızda karşınıza böldüğünüz sayıların en küçük ortak katı çıkmaktadır. Ebob & Ekok Hesaplama Formülleri Ebob hesaplamak için iki sayı yan yana yazılır ve yan tarafına bir çizgi çekilerek 2’den başlayarak asal çarpanlara bölünmeye devam edilir bölünen sayıların sonucu 1 olana kadar bu işlem devam eder ve iki sayıyı ortak bölen sayılar birbiri ile çarpılarak ebobu verir. İşlemleri yaparken dikkat etmenlisiniz ki ikisini bölen sayıları işaretlemelisiniz. Örnek; 24 ve 32 sayısının Ebobu kaçtır? 24 sayısının asal çarpanları 2, 2, 2, 2, 3 32 sayısının asal çarpanları 2, 2, 2, 3 Sayılarından ortak olan baştaki üç adet 2’nin çarpımı 24 ve 32 sayıların obebini vermektedir. Ekok hesaplamak için iki sayı yan yana yazılır ve en küçük asla çarpandan başlanarak sayılar 1’e gelene kadar bölünmeye devam edilir. Yanda bulduğumuz asal arpanlar birbiri ile çarpılarak iki sayının en küçük ortak katını verir Örnek; 15 ve 20 sayısının ekoku kaçtır? 15 sayısının asal çarpanları 3, 5 20 sayısının asal çarpanları 2, 2, 5 15 ve 20 sayısının ekokunu bulmak için asal çarpanları 2x2x3x5= 60 olarak bulunur. MÜKEMMEL SAYI NEDİR?Kendisi hariç bütün pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara mükemmel sayı bir mükemmel sayıdır. Çünkü 6’nın pozitif bölenleri 1,2,3 ve 6’dır. Kendisi hariç diğer bölenlerini toplarsak 1+2+3=6 gibi 28 de mükemmel sayıdır. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14MÜKEMMEL SAYILAR ÜZERİNE BİR ALGORİTMANikomakus’un bahsettiği ancak Öklid’in ispat ettiği bir algoritma bazı çift mükemmel sayıları bulmamıza yardımcı algoritma şu şekildedir. 2’nin bir asal kuvvetinin 1 eksiği asal ise bunlara Mersenne Asalları diyoruz bu sayı ile 2’nin bir önceki kuvvetinin çarpımı mükemmel sayı bulma formülü = 2p−12p−1 Formüldeki p ve 2p−1 sayıları asal sayı göre ilk dört mükemmel sayı şunlardırp = 2 için 2122−1 = 6p = 3 için 2223−1 = 28p = 5 için 2425−1 = 496p = 7 için 2627−1 = sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır. Formülden de anlaşılacağı üzere buradan bulunan mükemmel sayılar hep çifttir. Bu formülle hesaplanan mükemmel sayılar arasında başka mükemmel sayılar var mıdır şu an için bilinmiyor. Ayrıca tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu ÖZELLİK DAHAMükemmel sayıların pozitif bölenlerinin çarpmaya göre terslerinin toplamı 2’ olarak 6 mükemmel sayısını çarpanları olan 1, 2, 3, 6’nın çarpmaya göre terslerini toplarsak1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2MÜKEMMEL SAYI ÖRNEKLERİYukarıdaki yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 34 milyondan fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettiler. İşte size ilk 15 mükemmel sayı* 6,* 28,* 496,* 8128,* 33550336,* 8589869056,* 137438691328,* 2305843008139952128,* 2658455991569831744654692615953842176,* 191561942608236107294793378084303638130997321548169216,* 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,* 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128,* 23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365539602600561360255566462503270175052892578043215543382498428777152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647801939587165936401087419375649057918549492160555646976,* 141053783706712069063207958086063189881486743514715667838838675999954867742652380114104193329037690251561950568709829327164087724366370087116731268159313652487450652439805877296207297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073572378695176473055266826253284886383715072974324463835300053138429460296575143368065570759537328128,* 54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999921056719921919057390080263646159280013827605439746262788903057303445505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960465867348720992572190569465545299629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661624714551726964302217554281784254817319611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227584537552897476256179395176624426314480313446935085203657584798247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108690077670395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328, Matematikte bazı pozitif tam sayıların pozitif bölenleri toplamı, sayının kendisinin iki katına eşittir. Bu tür sayılara “mükemmel sayı” denir. Mükemmel sayıların birkaçı Örneğin 6 sayısını ele alalım 1, 2, 3 ve 6 bu sayının bölenleridir ve tüm bu bölenlerin toplamı, yani 1+2+3+6, sayının iki katı olan 12’ye eşittir. Bu yüzden 6 ilk mükemmel sayıdır. Aynı şekilde 28 de mükemmel bir sayıdır çünkü bölenleri toplamı, yani 1+2+4+7+14+28, sayının iki katı olan 56’ya eşittir. Bunlardan başka 496 ve 8128 de mükemmel sayılardandır. Bu sayıların mükemmel sayı olduğunu, bölenlerini toplayarak kendiniz de görebilirsiniz. Mükemmel sayıların tarihi MÖ 500’e kadar uzanıyor. Pisagor o dönemde mükemmel sayıların farkındaydı ancak bu sayıları üretmek için gereken formül MÖ 300’lü yıllarda Öklid tarafından geliştirildi. Formülün ispatı ise bundan tam 2000 yıl sonra Euler tarafından gerçekleştirildi. Euler, teoremdeki formülün tüm mükemmel çift sayıları üreteceğini ispatladı. İspat günümüzde Öklid-Euler teoremi olarak biliniyor. Öklid-Euler teoreminde asal sayılar büyük önem taşıyor. Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan 2 ve 2’den büyük sayılara asal sayı denir. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … şeklinde devam eden sayılardır. Öklid-Euler teoremine göre eğer 2p-1 sayısı asal bir sayı ise 2p-1 x 2p-1 sayısı mükemmel çift bir sayı verir. Mükemmel sayılar kümesinin sonlu olup olmadığı veya tek sayı içerip içermediği henüz bilinmiyor. Fakat, şu ana kadar bilinen 51 mükemmel sayının hepsi çift sayıdır ve son rakamları 6 veya 8’dir. Kaynaklar Bilim Genç web sitesinde yayınlanan yazı, haber, video, fotoğraf, çizim ve animasyonların her türlü hakkı TÜBİTAK’a aittir. İzin alınmadan, kaynak gösterilerek dahi olsa alıntı yapılamaz, kopyalanamaz ve başka yerde yayınlanamaz. Fizik-Kimya-Matematik Albedo Etkisi Nedir? Herhangi bir yüzeyin üzerine düşen güneş ışığını yansıtma kapasitesine albedo denir. Peki yeryüzündeki farklı alanların albedo kapasiteleri hakkında neler biliyoruz? Çiftlik Problemini Çözebilir misiniz? Geometrik şekle sahip bir tarlada otlayan atın otlayabileceği kısım bir matematik problemine dönüşüyor. Gelin soruyu ve cevabı birlikte inceleyelim. Benzer İçerikler Popüler İçerikler

bir sayının bölenlerini bulma formülü