2022TYT Kimya Sorularının Çözümü Soru 5: C. 2022 TYT Kimya Sorularının Çözümü ModerasyonEkibi. Yetkili Üye. 9 Haziran 2022. #2. Merhaba, attığınız raporların hepsi değerlendirildi. İçeriğin çözüme uygun olması için konu sahibinden ger dönüş alınması ve/veya kesin çözüm belirtmesi gerekir. Bu bağlamda raporlarınız tekrar gözden geçirilip gerekli işlem yapılacaktır. Teşekkür ederiz. 5 A) Hesaplanan KDV hesabı 340.000 borçlandırılır. C) Hesaplanan KDV hesabı 430.000 alacaklandırılır. D) Devreden KDV hesabı 90.000 borçlandırılır. E) Devreden KDV hesabı 95.000 alacaklandırılır. Soruların Çözümleri Video Anlatımlı: 2012 KPSS Muhasebe soruları ve çözümleri. 2012 KPSS sorularının tamamı ve LogaritmikFonksiyonların Tersini Bulma. Logaritmada Taban ve Üssün Sağlaması Gereken Şartlar. Logaritmanın 4 Temel Kuralı. Logaritmada Taban Yazmama Durumu. e Tabanında Logaritma (ln) Logaritmada Tabanlar Aynı İken Toplama. Logaritmada Tabanlar Aynı İken Çıkarma. Logaritmada Taban ile Üssün Yerdeğiştirme Kuralı. soruÇÖzÜmlerİ apotemİ denemeler/2022 15 ayt matematİk denemelerİ gerİ dÖn cash. Matematik 12. Sınıf Türev konusu ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır. Sabit Fonksiyonun Türevi 1 f x = 3a + 5 ise f ' x =? Çözüm Sabit fonksiyon yani sabit bir sayıya eşit olan fonksiyonun türevi de sıfır olur . f ' x = 0 2 f x = x 5 ise f ' x =? Çözüm f x = c . x n ise f ' x = c . n . x n - 1 olup, f ' x = 5 . x 5-1 = 5 . x 4 3 f x = 7 . x -2 ise f ' x =? Çözüm f x = c . x n ise f ' x = c . n . x n - 1 olup, f ' x = 7 . - 2 . x -2 - 1 = -14 . x - 3 4 f x = x 3 + x 8 ise f ' x =? Çözüm f x = g x + h x ise f ' x = g ' x + h ' x olur. f ' x = 3 . x 2 + 8 . x 8 - 1 = f ' x = 3 . x 2 + 8 . x 7 5 f x = 2 x 3 - 5 x 2 + x ise f ' x =? Çözüm f ' x = 2 . 3 . x 3 - 1 - 5 . 2 . x 2 - 1 + 1 . x 1 - 1 = f ' x = 6 . x 2 - 10 . x 1 + 1 Çarpımın Türevi 6 Bölümün Türevi 7 8 f x = 5 x 2 - 3 x + 7 3 ise fx in türevi f ' x nedir? Çözüm Üslü olan foksiyonun türevi , f x = [ g x ] n ise f ' x = n . [ g x ] n - 1 . g ' x Önce üslü ifadeye türev , sonra içindeki fonksiyona türev uygulanıp arada çarpılır. f ' x = 3 . 5 x 2 - 3 x + 7 3 - 1 . 5 x 2 - 3 x + 7 ' f ' x = 3 . 5 x 2 - 3 x + 7 2 . 10 x - 3 9 f x = g x 2 + 3 x ve g ' 4 = 3 ise f ' 1 = ? Çözüm f ' x = g ' x 2 + 3 x . x 2 + 3 x ' f ' x = g ' x 2 + 3 x . 2 x + 3 f ' 1 = g ' 1 2 + 3 . 1 . 2 . 1 + 3 f ' 1 = g ' 4 . 5 f ' 1 = 3 . 5 f ' 1 = 15 Köklü fonksiyonun yada ifadenin türevi 10 11 Bileşke Fonksiyonun Türevi 12 f x = 3 x 2 + 4 ve g x = x 2 - x ise y = f o g x bileşke fonksiyonunun türevi nedir? Çözüm Bileşke fonksiyonda türev alma kuralı aşağıdaki gibidir. f x = g o h x ise f 'x = g ' [ hx ] . h ' x Birinci fonksiyonun türevinde ikinci fonksiyon yazılıp , sonra ikinci fonksiyonun türevi alınıp çarpılır. Soruda verilen fonksiyonları bu kurala uygulayalım. y ' = f ' [ g x ] . g ' x f ' x = 6x olur. y ' = 6 . [ x 2 - 1 ] . 2 x - 1 = y ' = 6 . x 2 - 6 . 2 .x - 1 Devamı .. Türev Çözümlü Sorular 1 Türev Çözümlü Sorular 2 Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3 Türev Çözümlü Sorular 4 Türev Çözümlü Sorular 5 Türev Çözümlü Sorular 6 Gösterim 44149 Makale Sayfaları Bölünebilme Kuralları Örnek Sorular Gösterilen Sayfa 2 / 2ÖRNEKLERÖrnek 1Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?Çözüm9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler0, 2, 4, 6, 8olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler0, 6, 8dir. Bu değerlerin toplamı0 + 6 + 8 = 25 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?ÇözümBir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . kolmalıdır. Buradan,16 + A = 3 . kolur. Böylece, A2, 5, 8değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı2 + 5 + 8 = 15olarak 3İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?Çözümmn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,m + n = 3 . kolması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur3 + 2 + m + n = 5 + m + n = 5 + 3 . k= 3 + 2 + 3 . k= 2 + 3 . kDolayısıyla, Kalan = 2 4Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?Çözüm152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,0, 4, 8 ... 1değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, 1 nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,2, 6değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı2 + 6 = 5666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?Çözüm666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 kalanlar toplanarak, toplamın kalanı2 + 1 = 699999 . 23586 . 793423 . 458çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?ÇözümBir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla,99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 kalanların çarpımı,2 . 1 . 3 . 3 = 18olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise, 3 7Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?ÇözümBir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin0, 2, 4, 6, 8olması gerekir. m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır. Böylece, 3m4n sayısı,3m48olur. 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,3 + m + 4 + 8 = m + 3olur ve böylece m, şu değerleri alabilir0, 3, 6, 9m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,m + n = 9 + 8 = 8Beş basamaklı m362m sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?Çözüm132 kuralını 3 6 2 m = + + - + = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15 3 1 2 3 1 - +- 2m + 15 = m = 4 9458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?ÇözümBir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı in 8 ile bölümünden kalan 4 halde, 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 1010 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?ÇözümSayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını toplamı 4 . 10 = 40 dır. Buradan, 4 + 0 = 4 halde, 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 11Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?ÇözümBir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan nedenle, 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m = 3 12Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?Çözüm9 0 1 2 8 8 5 6 3+ - + - + - + - +Kalan = 9 + 1 + 8 + 5 + 3 - 0 + 2 + 8 + 6 = 26 - 16= 10olarak 13Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?ÇözümBir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla, n = 0 olmalıdır. Böylece, verilen sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla,5 + m + 2 + 3 + 0 = + 10 = = 2, 5, 8olur. O halde, m = 2, 5, 8 ve n = 0 olmalıdır. A. POLİNOMLAR olmak üzere, Px = a0 + a1 × x + a2 × x2 + ... + an × xn biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom çok terimli denir. Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları, a0, a1 × x , a2 × x2 , ... , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir. an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi denir. Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[Px] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir. Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir. Tanım Olmak üzere, Px = c biçimindeki polinomlara,sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 sıfır dır. Tanım Px = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır. Polinomların Eşitliği Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir. B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER 1. Toplama İşlemi İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır. 2. Çıkarma İşlemi Px – Qx = Px + [–Qx] olduğu için, Px polinomundan Qx polinomunu çıkarmak, Px ile –Qx i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz. 3. Çarpma İşlemi İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır. 4. Bölme İşleminin Yapılışı Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır 1 Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır. 2 Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır. 3 Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır. 4 Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır. 5 Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir. Tanım m > n olmak üzere, der[Px] = m ve der[Qx] = n olsun. Px in Qx ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu Bx olsun. Buna göre, der[Px + Qx] = m, der[Px – Qx] = m, der[Px × Qx] = m + n, der[Bx] = m – n, der[[Px]k] = k × der[Px] = k × m, der[[Pxk]] = k × der[Px] = k × m dir. C. Px İN x = k İÇİN DEĞERİ Px = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn polinomunun x = k için değeri, Pk = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir. Kural Px = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn polinomunda x = 1 yazılırsa, P1 = a0 + a1 + a2 + ... + an olur. Bu durumda P1 in değeri Px polinomunun kat sayıları toplamıdır. Sonuç Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur. Örneğin, Px + 7 polinomunun kat sayıları toplamı, P1 + 7 = P8 dir. Kural Px = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn polinomunda x = 0 yazılırsa, P0 = a0 olur. Bu durumda P0 ın değeri Px polinomunun sabit terimidir. Sonuç Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit x ten bağımsız terimi bulunur. Örneğin, P2x + 3 polinomunun sabit terimi, P0 + 3 = P3 tür. D. Px İN ax + b İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN Px in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm Bx, kalan K olsun. Buna göre, Yani; Px polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan için Px polinomunun değeri olan hesaplanır. Sonuç Px polinomunun x – a ile bölümünden kalan Pa dır. Px + b polinomunun x – a ile bölümünden kalan Pa + b dir. P3x + b polinomunun x – a ile bölümünden kalan P3 × a + b dir. E. Px İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN Kural Derecesi n den büyük olan bir polinomun xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır. xn + a = 0 ise, xn = –a F. Px İN x – a × x – b ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ Kural 1 Px polinomu x – a × x – b çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür. 2 x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere; Px, bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, x – a × x – b çarpımı ile de tam olarak bölünür. G. Px İN a × x + b2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ Px polinomu ax + b2ile tam bölünebiliyorsa, Px polinomu ve P'x polinomu ax + b ye tam olarak bölünür. P'x, Px in türevidir. Buna göre, Px polinomu ax + b2ile tam bölünebiliyorsa, ÇÖZÜMLÜ SORULAR POLİNOM SORULARI ÇÖZÜMLERİ SORU 1 px=xm-3+xm-2+x+1 ifadesi bir polinom olduğuna göre, m kaçtır ? Polinom olma şartı ÇÖZÜM 1 Px’in 2. derece polinom olabilmesi için, m-2=2=>m=4 olmalı. ——————————————— SORU 2 px=x6/n+nn-2+2 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır. ? Polinom olma şartı ÇÖZÜM 2 px in polinom olabilmesi için 6/n ∈N=>n={1,2,3,6} olur. n-2≥0 => n≥2 olacağından n=1 olamaz. n={2,3,6} dır. ——————————————————- SORU 3 der[px]=3 der[Qx]=2 olduğuna göre, der[px².Qx] kaçtır ? polinomda derece bulma ÇÖZÜM 3 der[px]=3 ise Px=x³ olsun. der[Qx]=2 ise Qx=x² olsun. Buna göre, px²=x²³=x6 dır…..* px².Qx= dir…..** Bu durumda, der[px².Qx]=8′dir. Yaptıklarımızı genelleyelim der[px².Qx]=der[px²]+der[Qx] =2der[px]+der[Qx] = =8 bulunur. ———————————— SORU 4 px+1=3x+1 olduğuna göre, px+2 polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır ? polinom ve katsayılar toplamı ÇÖZÜM 4 px+2 polinomunun katsayıları toplamı p1+2=p3’tür. p3’ü elde edebilmek için, verilen px+1 polinomunda x yerine 2 yazılır. px+1=3x+1 p2+1= p3=7 bulunur. —————————————————————– SORU 5 px+2=4x²+3x+1 olduğuna göre, px+3 polinomunun sabit terimi kaçtır ? polinom ve sabit terim ÇÖZÜM 5 px+3 polinomunun sabit terimi p0+3=p3’tür. p3’ü bulmak için, verilen px+2 de x yerine 1 yazılır. px+2=4x²+3x+1 p3=4+3+1 p3=8 ———————————————– SORU 6 px=x6+x³+x²+x+1 polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan nedir ? polinomda bölme soruları ÇÖZÜM 6 x³-1=0=> x³=1 yazılır. px=x³²+x²+x+1 =1+1+x²+x+1 =x²+x+3 bulunur. ——————————————————- SORU 7 px=2x³+ax²-x+2 polinomu x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a değeri kaçtır ? ÇÖZÜM 7 p-2=0 olmalıdır. x=-2 için p-2=2.-2³+a.-2²-2+2 0=-16+4a+4 a=2 bulunur. ——————————————————————————————————- SORU 8 p2x-1+2x²=Qx+x veriliyor. px polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre qx-3 polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır ? ÇÖZÜM 8 p2x-3+2x²=Qx+x p1=6=>Q2=? x=2 için p1+ 6+8=Q2+2 Q2=12 bulunur. ———————————————————————- SORU 9 px=x10+x⁵+1 polinomunun x-5√3 ile bölümünden kalan kaçtır ? ÇÖZÜM 9 px=x10+x⁵+1 x-5√3=0 x=5√3 olur. =5√310+5√3⁵+1 =9+3+1 =13 bulunur. —————————————————————————- SORU 10 px=x2007+x2008+x2009 polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ? ÇÖZÜM 10 x=-1 yazılır. p-1=-12007+-12006+-12009 =-1+1-1 =-1 bulunur. SORU 11 Px polinomunun,beşinci dereceden bir Qx polinomuna bölümünden elde edilen bölüm x2+5x-7,kalan ise 9x-5 olduğuna göre,Px kaçıncı dereceden bir polinomdur? ÇÖZÜM 11 x²+5x-7.Qx+9x-5=Px Bx 5. dereceden bir polinom ise üstler toplamndan 7 olur ozaman der[Ax]=7 dir Polinom Çözümlü Örnekler SORU 12Px=2x³+ Polinomunun derecesi en çok kaçtır? ÇÖZÜM 12 İfadenin bir polinom olması için üslerin ≥0 olması gerekmektedir. Bunun için 8-n≥0 , 8≥n olmalı. n+2≥0 , n≥-2 olmalıdır. n=8 olursa 4xn+2 ifadesinden polinomun derecesi en çok 10 olacaktır. -SORU 13 Px=2x⁴ + 3x² - 3 Qx=-2x⁴ + 2x -1 olduğuna göre Px+Qx polinomunun derecesi kaçtır ? ÇÖZÜM 13Normal toplama işlemi yaparmış gibi alt alta burda dikkat etmemiz gereken husus toplanacak olan terimlerin aynı dereceden olması gerektiğidir. Px=2x⁴ + 3x² - 3 Qx=-2x⁴ + 2x -1 +_____________ 2x⁴+-2x⁴ + 3x² + 2x - 4 0+3x² + 2x - 4 = 3x² + 2x - 4 ise 2 bulunur. - SORU 14 Px+Px-2=6x-14 olduğuna göre Px polinomu nedir ? ÇÖZÜM 14Burda şöyle düşünmemiz bakalım değil mi ? Toplama işleminde sonucun olması demek toplananların da olması gerektiği anlamına gelir. Örneğin x²+x²=2x² yani Bu durumda Px=mx+n olsun. Px-2=mx-2+n olur. +________________- mx+n+mx-2m+n=6x-14 verilmiş. 2mx+2n-2m=6x-14 m=3 2n-6=-14 2n=-8 n=-4 bulunur. Px = mx+n idi Px=3x-4 bulunur. -SORU 15 bir Px polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 , x-2 ile bölümünden kalan -1'dir. Buna göre Px polinomunun sabit terimi kaçtır ? ÇÖZÜM 15Px denmiş yani Px=mx+n'dir. Px'in x+1 ile bölümünden kalan P-1=5 x-2 ile bölümünden kalan -1 miş yani P2=-1 P-1=-m+n=5 P2=2m+n=-1 n-m=5 / -1 ile çarpalım. 2m+n=-1 -n+m=-5 2m+n=-1 +_____ 3m=-6 m=-2 n=3 bulunur. Px=-2x+3 P0 isteniyor. P0=-2.0+3 P0=3 bulunur. -SORU 16 Px polinomunun x+2 ile bölümünden kalan -6 , x-2 ile bölümünden kalan 10'dur. Buna göre Px polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan nedir ? ÇÖZÜM 16Px'in x+2 ile bölümünden kalan -6 ise P-2=-6 x-2 ile bölümünden kalan 10 ise P2=10 x²-4 ile bölümünden kalanı bulmak için ; Px=x²-4.Bx+K bx=bölüm x²=4 dersek K'ını x² yerine 4 yazalım. Kalan bölenden 1 derece küçük olmalıdır. Kx=mx+n olur. P-2=-6 için K=-6 bulduk. -2m+n = -6 P2 = 10 için 2m+n=10 bulduk 2n=4 n=2 m=4 bulunur. Kx=mx+n'idi. Kx=4x+2 bulunur. ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Soruya Geri DÖN 9. Soruya Geri DÖN 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. YASAL UYARI local_shipping Genel Dağıtım Arı Yayıncılık 0212 879 20 60 local_grocery_store Perakende satışlar için 0212 879 20 60 phone Bizi arayın 0 530 1 55 44 99 Hafta içi 900 - 1800 [email protected] place Acıbadem Mah. Çeçen Sk. No 25 Akasya Sitesi Kent Kule A1 Blok Kat 25 D138 Acibadem -Üsküdar/ İstanbul Geometride özellikle soru çözerken çokça karşımıza çıkan 3 4 5 üçgeni, kenar ölçülerinin 3 4 ve 5 rakamıyla orantılı olarak artan ya da azalan bir dik üçgendir. Normalde Pisagor teoremi uygulayarak bulmamız gereken zamanlarda pratik bir yöntem olarak bu özel üçgenlerin bilinmesi hem sınavlarda hem de günlük hayatta bize çokça kolaylık sağlayacaktır. 3 4 5 ÜÇGENİ AÇILARI Kenarlarının ölçüsü 3 4 5 metre santimetre ya da başka bir birim ile orantılı olarak artan ya da azalan üçgenler vardır. Kenar ölçüleri 3 4 ve 5 ile orantılı olan bu üçgen özel bir üçgendir. Dik kenarlarının ölçüsü 3 ve 4, hipotenüsü dik açının gördüğü kenar 5 ile orantılıdır. Bu 3 4 5 üçgeninin açılarının ölçüleri ise şu şekildedir 5 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 90 derece 4 birim olan kenarı gören açının ölçüsü derece 3 birim olan kenarı gören açının ölçüsü derecedir. 3 4 5 ÜÇGENİ AĞIRLIK MERKEZİ 3 4 5 üçgeninin ağırlık merkezini anlayabilmemiz için önce kenarortay kavramını bilmemiz gerekir. Kenarortay, üçgende bir kenarın orta noktasını onu gören açı ile birleştiren doğru parçasıdır. Üçgende kenarortayların kesişim noktasına ise G yani ağırlık merkezi denir. Dik üçgenlerde ise dik kenardan inen kenarortay hipotenüsü iki eş parçaya böler ve bu eş parçaların uzunluğu ile dik kenardan inen kenarortayın boyutu aynıdır. Bu kural muhteşem üçlü olarak da bilinir. 3 4 5 üçgeninde de ağırlık merkezini her kenarı iki eş parçaya bölen kenarortayların kesişim noktası olarak bulmaktayız. 3 4 5 ÜÇGENİ ÖZELLİKLERİ Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 3 ve 4 ile orantılı dik açının gördüğü kenar hipotenüs 5 ile orantılıdır. Yani kenar uzunluklar 3-4-5 ile orantılı bir üçgen gördüğümüz zaman bu üçgen kesinlikle bir dik üçgendir diyebiliriz. Pisagor teoremine göre ise dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesini vermektedir. Bu özel üçgenin 3 ile orantılı olan kenarı gören açısı derece, 4 ile orantılı olan kenarı gören açısı derece ve 5 ile orantılı olan kenarı gören açısı ise 90 derecedir. 3 4 5 ÜÇGENİ İLE İLGİLİ SORULAR ABC bir dik üçgen [AB] kenarı ile [AC] kenarı birbirine diktir. AB kenar uzunluğu x, AC kenar uzunluğu x+1, BC kenar uzunluğu x+2 ise; x kaçtır? X=3, bu üçgen de 3 4 5 üçgenidir. Bir ABC dik üçgeninde AB kenarı ile BC kenarı birbirine diktir. AB kenar uzunluğu 9 cm, AC kenar uzunluğu ise 15 cm dir. Bu bilgilere göre BC kenarının uzunluğu kaç cm dir? Bu soru Pisagor teoremi ile çözüldüğünde cevap 12 olacaktır. Fakat 9 12 15, 3-4-5 özel üçgeni ile orantılı olduğundan bu soruyu işlem yapmadan çözebilmekteyiz.

3 4 5 soru çözümü