cash. Matematik orta nokta hesaplayıcısı hakkındaBazen diğer iki noktanın tam ortasında bir nokta bulmanız gerekir. İki nokta arasına bir çizgi çizilirse, orta nokta çizginin ortasındaki bir sayfada, bir çizginin orta noktasını veya bir üçgenin orta noktasını centroid saymak için kullanabileceğiniz orta nokta hesaplayıcımızı sayfa ayrıca yatay veya dikey bir çizginin orta noktasını nasıl belirleyeceğinizi öğretecek ve ayrıca orta nokta formüllerini öğreneceksiniz. Bir çizgi veya üçgen üzerindeki koordinatlardan orta noktayı hesaplamak için orta nokta formüllerini orta nokta hesaplayıcısı nasıl kullanılır?Orta nokta hesaplayıcısının kullanımı kolaydır. Bir çizgi veya üçgen için koordinatlarınızı ekleyin ve hesaplayıcımız size anında sonuç versin!Orta nokta nedir?Orta nokta, bir doğru parçasının merkez noktasıdır. Bir doğrunun iki eşit parçası arasındaki bölme segmentin orta noktası kavramı sayısal olarak tanımlanabilir. Segmentlerin uç noktalarının ortalamasını ifade nokta tanımıOrta nokta formülü nedir?Orta nokta formülü, uç noktalarının koordinatlarını kullanarak düz çizgilerin merkez noktasını tanımlayan bir koordinat geometri nokta formülü, belirli bir doğru parçasının uç noktaları olduğunda bir doğru parçasının uç noktalarını bulmak için kullanılabilir. y değerlerinin ve x değerlerinin toplamını 2'ye bölerek orta nokta iki nokta x1, y1 ve x2, y2 için orta nokta formülü aşağıdaki gibidirMx,y = x1 + x2 / 2, y1 + y2 / 2orta nokta formülüBir çizginin orta noktası nasıl bulunur?İki sayı arasında kalan sayıyı bulmanın en kolay yolu, ikisinin ortalamasını almaktır. Bu, sayıları toplayıp ikiye bölerek elde gibi koordinat tabanlı değerler için hesaplama oldukça benzerdir. X değeri için orta nokta, iki noktanın x değerlerinin ortalamasıdır. Ve y değeri için orta nokta, iki noktanın y değerlerinin üçgenin orta noktası nedir?Üçgen merkezi, tanımlanabilen üç doğrusal koordinatlara sahip bir noktadır. Dört üçgen merkez, merkez, merkez, çevre ve orta orta noktası genellikle üçgenin ağırlık merkezi olarak adlandırılır. Bir üçgenin ağırlık merkezi, bir üçgenin medyanlarının kesişme noktasında kesiştiği bir üçgenin orta noktası nasıl bulunur?Üçgenin orta noktası bir üçgenin merkezi, belirli bir kesişimin üç medyanı bir araya geldiğinde üçgen formülünün ağırlık merkezi, verilen herhangi bir üçgen yapının köşelerinin koordinatlarını bulmanın bir formülünün ağırlık merkeziCx,y = x1 + x2 + x3 / 3, y1 + y2 + y3 / 3üçgenin merkez noktasıBir üçgenin merkezi ve merkezi arasındaki fark nedir?Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin ortanca noktalarını kesen bir üçgendeki bir noktadır. Bir üçgenin medyanları üçgenin karşı taraflarına birleştirildiğinde üç iç açısının kesişimine merkez denir. Dairenin yazılı dairesinin merkezi olan merkezi eksenin birleşme nedenle, bir üçgenin ağırlık merkezi, medyanların kesişme noktasında bulunur ve üçgenin merkezi, açıortayların kesiştiği farklı merkezlerimakale yazarıJohn CruzJohn, matematik ve eğitim tutkusu olan bir doktora öğrencisidir. John boş zamanlarında yürüyüşe çıkmayı ve bisiklete binmeyi Nokta Hesaplayıcısı TürkçeYayınlanan Wed Aug 25 2021Matematiksel hesap makineleri kategorisindeOrta Nokta Hesaplayıcısı kendi web sitenize ekleyin Oluşturulma Tarihi Mart 03, 2022 0200Üçgen geometrik şekiller arasında yer alan iki boyutlu şekil örneğidir. Birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimi bir düzlem üzerinde yer alır ve buna üçgen denir. Bu yüzden de düzlem geometrisinin temel şekillerinden bir tanesidir. Dolayısıyla üçgenin tanımından da anlayacağımız gibi üç tane köşesi vardır. Bu köşeleri birleştiren doğru parçaları vardır. Bu doğru parçaları da üç tanedir ve kenar olarak isimlendirilmektedir. Üçgende ağırlık merkezi özellikleri nelerdir, ağırlık merkezi nasıl bulunur detayları ile derslerinde üçgen şekliyle ilgili çok sayıda soru çözülmektedir. Üçgenle ilgili sorular eğitim hayatında geometri alanının konusunu oluşturmaktadır. Matematik eğitimi almış insanlar tıpkı üçgende ağırlık merkezi konusu gibi diğer konuları da mutlaka bilmektedir. Üçgen geometri alanında ayrı bir kategoriyi oluştururken kare, dikdörtgen, daire, çember gibi geometrik şekillerde temel geometrik şekiller Ağırlık Merkezi Özellikleri Nelerdir?Üçgende ağırlık merkezinin özelliklerine geçmeden önce ilk olarak üçgende ağırlık merkezinin ne olduğunu kavramak kenar ortay denilen alanlar bulunur. Bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına kenar ortay denmektedir. İşte bu kenar ortayların kesiştiği noktaya da üçgenin ağırlık merkezi denir. Bu ağırlık merkezi G harfiyle ABC üçgeni düşünelim. Bu üçgende [AD], [BE] ve [CF] kenar ortay doğru parçaları bulunur. Bu parçaların kesiştiği nokta G noktası olup ağırlık merkezi olarak şekil denilen terim farklı özelliklere sahip olan cisimlerdir. Geometri alanı matematik biliminin içinde yer alarak bu şekilleri konu edinmiştir. Üçgen ise geometri alanında en sık karşılaşılan şekildir. Belirli bir ağırlık merkezi ve kendine has özellikleri bulunur. İşte üçgende ağırlık merkezi özellikleri şöyle sıralanmaktadır;Kenar ortayların kesiştiği nokta ağırlık üç adet kenar olmasından dolayı üç adet kenar ortay ortayların her bir tanesi üçgene eşit uzaklıkta merkezi bir birleşme yüksekliğini veren ise üçgenin ağırlık merkezini oluşturan kenar ortay doğrularından merkezi G harfiyle altı eşit parçaya bölen üçgenin ağırlık derece tam açı üçgenin ağırlık merkezinin çevresini meydana ağırlık merkezini oluşturan kenar ortay doğru parçaları her zaman eşit ortay doğru parçaları ağırlık merkezinde birleştiğinde köşeleri de birleştirir ve üçgeni üç eşit parçaya böler. Bu durum alan hesaplamalarında tam orta noktası ağırlık merkezidir. Çünkü kenar ortay köşelere iki birim kenara da bir birim olacak şekilde üçgeni Merkezi Nasıl Bulunur?Bir ABC üçgeni düşünelim. Bu ABC üçgeninin ağırlık merkezi G olarak gösterilir. G ağırlık merkezini bulmak için kenar ortay doğru parçalarının üçgeni ikiye bir oranında böldüğünü kesin bilmek gerekmektedir. Dolayısıyla bir ABC üçgeninde;AG =2GFBG =2GDCG =2GEİki kenara ait kenar ortay doğru parçasının kesim noktası ağırlık merkezidir. Üçüncü kenarda bu ağırlık merkezinden geçmek zorundadır. G noktası BD kenar ortay doğru parçasını ikiye bir oranında bölüyorsa ağırlık merkezi demektir. İkiye denilen yere 2k verilir. Bir oranı denilen alana da k verilir. Bu iki harfin ikiye bir oranındaki noktasına da G şekillerden örnekler ışığında G noktasını görebilirsiniz. Ağırlık merkezinin nasıl bulunduğunun mantığını anlattıktan sonra bir örnek verelim;Örnek 1G merkezi ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. BD uzunluğu 8 cm dir. EC uzunluğu 4 cm dir. AF uzunluğu 5 cm dir. ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?ÇözümBD ve DC uzunlukları birbirlerine eşittir. Çünkü G ağırlık merkezidir. Bu uzunluklar ise 8 cm dir. EC ve AE uzunlukları da eşittir ve uzunlukları 4 cm dir. AF ve BF uzunlukları eşittir ve uzunlukları 5 cm dir. Bu bilgiler doğrultusunda ABC üçgeninin çevre uzunluğu 34 cm olmaktadır. Basitten başlayalım üçgen, üç kenarı kenarlar doğru parçası’dır, üç köşesi kenarların birleştiği noktalar olan kapalı bir şekildir. Aynı zamanda toplamları derece olan üç iç açısı büyüklüklerine göre üçgenleri sınıflandırabiliriz Bir __dik açılı üçgen__in yalnız bir dik açısı vardır. Bir __geniş açılı üçgen__in yalnız bir geniş açısı vardır. Bir __dar açılı üçgen__in dar açısı vardır. Kolay lık olsun diye üçgenleri genelde benzer şekillerde işaretleriz. Köşeler ilk üç büyük harf A, B ve C, kenarlar ilk üç küçük harf a, b ve c ve açılar Yunan harfleri α, β ve γ “alpha”, “beta” ve “gamma” ile köşesinin karşısındaki kenar a, A köşesindeki açı α ile işaretlenir. Aynı işaretlendirme B/b/β ve C/c/γ için de geçerlidir. Medyanlar Kenarlarının orta noktaları işaretlenmiş bir üçgen üçgende bir köşe ile karşısındaki orta noktayı birbirlerine bağlayan doğru parçasına medyan denir. Bu üçgenin üç medyanını da çizin. Üçgenin köşelerini hareket ettirince ne oluyor? Öyle görünüyor ki medyanlar hep . Bu noktaya ağırlık merkezi diyoruz. Medyanlar birbirlerini her zaman 21 oranıyla keserler. Üç medyan için de köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık ağırlık merkezinden orta noktaya olan uzaklığın hep Bir kartona bir üçgen çizin, kesip çıkarın ve üç medyanı da bulun. Eğer düzgün kesip medyanları da düzgün çizerseniz ağırlık merkezine bir kalem koyduğunuzda üçgeni bu kalemin üzerinde dengeli bir şekilde taşıyabilirsiniz ya da tam ağırlık merkezine yapıştırdığınız bir iple odanızın tavanına yere tam paralel olacak şekilde olmasının sebebi ağırlığın bu merkez etrafında dağılmış olmasıdır. Fizikte de bu noktaya ağırlık merkezi merkezinden geçen bir doğru üçgeni alanları birbirlerine eşit olan iki parçaya ayırır. Sağdaki animasyonda mavi noktayı hareket ettirin. Kırmızı ve yeşil bölgelerin alanları birbirlerine eşit Doğru ve Çevrel Çember Herhangi bir doğrunun ona dik doğrusu demek o doğru ile nda dik açı yapan doğru üçgenin kenarlara dik olan doğrusunu çiziniz. Kenara dik doğruyu çizmek için bir uç noktadan diğerine sürükleyerek bir doğru çiziniz. Daha önce de olduğu gibi bu üç dik doğru bir noktada kesişiyorlar. Bu noktanın bir özelliği var. Dik doğrunun üzerindeki bir noktaya dik doğrunun kesiştiği kenarın üzerindeki köşelerden çizilmiş iki doğrunun uzunlukları aynıdır. Örneğin, mavi dik doğru üzerindeki bir noktanın A ve C noktalarına uzaklıkları eşit. Kırmızı dik doğru üzerindeki bir noktanın noktalarına uzaklığı eşittir. Kesişim noktası bütün dik doğruların üzerindedir. O zaman üçgenin olan uzaklıkları eşittir. Bu demek oluyor ki bütün köşelere dokunan bir çember çizebiliriz. Bu çembere üçgenin çevrel çemberi diyoruz. Merkezi ise üç dik doğrunun kesişimi oluyor ve çevrel merkez diye adlandırılıyor. Aslında, herhangi üç nokta verildiğinde bu üç noktanın orta noktalar olduğu bir üçgen çizilip daha sonra bu üç noktanın üzerinde olduğu kenarlara dik doğrular çizildikten sonra bu üç doğrunun kesişim noktasını merkez kabul eden ve üçgenin köşelerine değen bir çember çizilebilir. Tabi eğer başta verilen üç nokta ise bu yapılabilir.Açı Ortaylar ve İç Teğet ÇemberMuhtemelen şu an şuna takıldınız bir yapı alıyoruz, kenarlara/açılara üç kez bir şeyler yapıyoruz ve daha sonra kesişimlerin ne gibi özellikleri var onlara bakıyoruz. Bir açı iki ayrı eş parçaya bölen doğrulara açı ortay diyoruz. Yandaki üçgenin açı ortaylarını çiziniz. Bir açı ortay çizmek için açıların bulunduğu köşeler ile ortadaki nokta arasında bir çizgi çizmeniz gerekir. Yeniden hatırlatalım, üç doğru tek bir noktada kesişir. Böyle bir şeyi doğal karşılıyoruz ama aslında bunun olması için elimizde geçerli bir sebep yok - üçgenler yalnızca özel şekillerdir. Açı ortayın üzerindeki herhangi bir noktanın, açıyı oluşturan iki kenara olan uzaklıkları eşittir. Örneğin, mavi doğrunun üzerindeki bir nokta a ve c kenarlarına eşit uzaklıkta bulunmakta. kırmızı doğrunun üzerindeki bir nokta kenarlarına eşit uzaklıkta bulunmakta. Kesişim noktası bütün açı ortayların üzerindedir. Yani üçgenin üç olan uzaklıkları birbirlerine bu kesişim noktası çevresinde kenarlara dokunan bir çember çizebiliriz. Bu çembere iç teğet çember, bu çemberin merkezine ise iç teğet merkezi diyoruz. Alan ve Yükseklikler Bir dikdörtgenin alanını bulmak kolay yükseklik ve genişliği çarparak bulabiliyoruz. Bir üçgenin alanını bulmaksa nispeten daha zordur. Bir dikdörtgenin içine üçgen “yerleştirmek” ile başlayalım. Dikdörtgenin genişliği üçgenin alt kenarı oluyor taban diye adlandırılır.. Dikdörtgenin yüksekliği üçgenin tabanına karşısındaki köşeden uzatılmış dik yükseklik oluyor. Yükseklik üçgeni iki parçaya ayırır. Yükseklik tarafından iki ayrılmış dikdörtgendeki üçgenden farklı alanların üçgendeki alanlar ile aynı olduğunu gözlemleyebiliriz. Artık dikdörtgenin alanı ile uğraşabiliriz. Yani üçgenin alanı dikdörtgenin alanının yarısı olacak A=12× taban × yükseklik Bir üçgenin alanını hesaplamak için herhangi bir kenarını taban olarak düşünüp o kenarın karşısındaki köşeden tabana yükseklik çizdikten sonra bu yükseklik tabana yüksekliğin uzunluğu ile tabanın uzunluğunun çarpımının yarısını almak yeterli olacaktır. Üçgenlerde bu yükseklikler genelde uzunluk diye adlandırılırlar. Bir üçgende üç tane vardır. Tıpkı medyanlar, dik doğrular ve açı ortaylar konusunda olduğu gibi bu üç uzunluğun kesiştikleri bir nokta vardır. Bu noktaya yükseklik merkezi açılı üçgenlerde yükseklik merkezi üçgenin Geniş açılı üçgenlerde yükseklik merkezi üçgenin Dik açılı üçgenlerde yükseklik merkezi üçgenin İki uzunluk aslında üçgenin iki kenarıdır. Bu, aşağıdakilerle ilgili sıralı bir gönderidir Koordinat Geometrisi, özel olarak Puanlar. Yazıda daha önce birkaç konuyu tartışmıştık “Koordinasyon Geometrisi İçin Eksiksiz Bir Kılavuz”. Bu yazıda kalan konuları tartışacağız. 2B Koordinat Geometrisinde Noktalara İlişkin Temel FormüllerAnalitik Geometrideki noktalarla ilgili tüm temel formüller burada açıklanmıştır ve formüller hakkında bir bakışta kolay ve hızlı öğrenme için 'Puanlara İlişkin Formül Tablosu' grafiksel açıklama ile aşağıda nokta uzaklık formülleri Analitik GeometriMesafe, nesnelerin, yerlerin vb. birbirinden ne kadar uzakta olduğunu bulmak için bir ölçümdür. Birimlerle sayısal bir değere sahiptir. 2B Koordinat Geometrisi veya Analitik geometride, iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplamak için Pisagor teoreminden türetilen bir formül vardır. 'Mesafe' olarak yazabiliriz d =√ [x2-x12+y2-y12 ] , Burada x1,y1 ve x2,y2 xy düzleminde iki noktadır. Kısa bir grafik açıklamanın ardından 'Puanlara İlişkin Formül Tablosu 1 numaralı konu' noktanın başlangıç ​​noktasından uzaklığı Koordinat GeometrisiYolculuğumuza xy-düzleminde Origin ile başlar ve bu düzlemin herhangi bir noktası ile bitersek, orijin ile nokta arasındaki mesafe de 'Mesafe' formülüyle bulunabilir. OP=√ x2 + y2, aynı zamanda bir nokta 0,0 olan “İki noktalı uzaklık formülünün” indirgenmiş halidir. Kısa bir grafik açıklamanın ardından 'Puanlara İlişkin Formül Tablosu 2 numaralı konu' bölümü formülleri Koordinat Geometrisi Bir nokta, verilen iki noktayı belirli bir oranda birleştiren bir doğru parçasını bölerse, doğru parçasının bölündüğü oran verilirken o noktanın koordinatlarını bulmak için bölüm formüllerini kullanabiliriz ve bunun tersi de geçerlidir. Doğru parçasının nokta ile dahili veya harici olarak bölünmesi olasılığı vardır. Nokta, verilen iki nokta arasındaki doğru parçası üzerinde olduğunda, İç bölüm formülleri kullanılır, yani[lateks]\textbf{}\textbf{x}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{x}_{2}\textbf{+}\textbf{n}\textbf{x}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{+}\textbf{n}}[/lateks]ve[lateks]\textbf{}\textbf{y}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{y}_{2}\textbf{+}\textbf{n}\textbf{y}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{+}\textbf{n}}[/lateks]Nokta, verilen iki noktayı birleştiren doğru parçasının dış kısmında olduğunda, dış kesit formülleri kullanılır, yani[lateks]\textbf{}\textbf{y}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{y}_{2}\textbf{-}\textbf{n}\textbf{y}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{-}\textbf{n}}[/lateks]x , y noktasının gerekli koordinatları olduğu varsayılır. Fizikte bir üçgenin ağırlık merkezini, merkez merkezlerini, çevre merkezini ve sistemlerin kütle merkezini, denge noktalarını vb. bulmak için bunlar çok gerekli formüllerdir. Aşağıda verilen grafiklerle farklı türdeki bölüm formüllerinin kısa görünümünü izlemelisiniz. 'Puanlara İlişkin Formül Tablosu 3 no'lu konu; durum-I ve durum-II'.Orta Nokta Formülü koordinat geometrisiYukarıda açıklanan İç noktalar bölümü formüllerinden türetilen kolay bir formüldür. Bir doğru parçasının orta noktasını yani doğru parçası üzerinde verilen iki noktadan eşit uzaklıkta olan noktanın koordinatını yani oran 11 şeklini bulmamız gerekirken bu formül gereklidir. Formül şu şekildedirBir nokta, verilen iki noktayı belirli bir oranda birleştiren bir doğru parçasını bölerse, doğru parçasının bölündüğü oran verilirken o noktanın koordinatlarını bulmak için bölüm formüllerini kullanabiliriz ve bunun tersi de geçerlidir. Doğru parçasının nokta ile dahili veya harici olarak bölünmesi olasılığı vardır. Nokta, verilen iki nokta arasındaki doğru parçası üzerinde olduğunda, İç bölüm formülleri kullanılır, yani[lateks]\textbf{}\textbf{x}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{x}_{2}\textbf{+}\textbf{n}\textbf{x}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{+}\textbf{n}}[/lateks]ve[lateks]\textbf{}\textbf{y}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{y}_{2}\textbf{+}\textbf{n}\textbf{y}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{+}\textbf{n}}[/lateks]Nokta, verilen iki noktayı birleştiren doğru parçasının dış kısmında olduğunda, dış kesit formülleri kullanılır, yani[lateks]\textbf{}\textbf{x}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{x}_{2}\textbf{-}\textbf{n}\textbf{x}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{-}\textbf{n}}[/lateks] ve[lateks]\textbf{}\textbf{y}\textbf{=}\frac{\textbf{m}\textbf{y}_{2}\textbf{-}\textbf{n}\textbf{y}_ {1}}{\textbf{m}\textbf{-}\textbf{n}}[/lateks]x , y noktasının gerekli koordinatları olduğu varsayılır. Fizikte bir üçgenin ağırlık merkezini, merkez merkezlerini, çevre merkezini ve sistemlerin kütle merkezini, denge noktalarını vb. bulmak için bunlar çok gerekli formüllerdir. Aşağıda verilen grafiklerle farklı türdeki bölüm formüllerinin kısa görünümünü izlemelisiniz. 'Puanlara İlişkin Formül Tablosu 3 no'lu konu; durum-I ve durum-II'.Orta Nokta Formülü koordinat geometrisiYukarıda açıklanan İç noktalar bölümü formüllerinden türetilen kolay bir formüldür. Bir doğru parçasının orta noktasını yani doğru parçası üzerinde verilen iki noktadan eşit uzaklıkta olan noktanın koordinatını yani oran 11 şeklini bulmamız gerekirken bu formül gereklidir. Formül şu şekildedir[lateks]x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} [/lateks]ve[lateks]x=\frac{y_{1}+y_{2}}{2} [/lateks]Dan geçmek “Puanlara İlişkin Formül Tablosu konu no 3- case-III' Bu konuda grafiksel fikir edinmek için Geometrisinde bir üçgenin alanıBir üçgenin düzlemde veya 2 boyutlu alanda üç kenarı ve üç köşesi vardır. Üçgenin alanı, bu üç kenarla çevrili iç boşluktur. Bir üçgenin alan hesabının temel formülü 1/2 X Taban X Yükseklik şeklindedir. Analitik Geometride, üç köşenin hepsinin koordinatları verilirse, üçgenin alanı formülle kolayca hesaplanabilir, Üçgenin Alanı =½[x1 y2- y3 +x2 y3- y2+x3 y2-y 1] Aslında bu, koordinat geometrisinde iki nokta uzaklık formülü kullanılarak bir üçgenin temel alan formülünden türetilebilir. Her iki durumda da grafiksel olarak açıklanmıştır. 'Puanlara İlişkin Formül Tablosu konu 4' doğrusallığı Üç nokta Koordinat GeometrisiCollinear, 'aynı çizgide olmak' anlamına gelir. Geometride, düzlemde tek bir doğru üzerinde üç nokta bulunuyorsa, hiçbir zaman alanı sıfırdan farklı bir üçgen oluşturamazlar, yani üçgenin alan formülü, üç eşdoğrusal noktanın koordinatları ile değiştirilirse, alan için sonuç bu noktaların oluşturduğu hayali üçgen sadece sıfır ile sonuçlanacaktır. Böylece formül şöyle olur ½[x1 y2- y3 +x2 y3- y2+x3 y2-y 1] =0 Grafik gösterimli daha net fikir için, “Puan Konusu 5 numaralı Formül Tablosu” üçgenin merkez noktası formülBir üçgenin üç medyanı* her zaman üçgenin iç kısmında bulunan bir noktada kesişir ve medyanı herhangi bir tepe noktasından karşı tarafın orta noktasına 21 oranında böler. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir. Merkezin koordinatlarını bulma formülü şudur[lateks]x=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3} [/lateks]ve[lateks]x=\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3} [/lateks]içinde “Puan Konusu 6 numaralı Formül Tablosu” aşağıda, yukarıdaki konu daha iyi anlaşılması ve hızlı bir görünüm için grafiksel olarak üçgenin merkeziFormülÜçgenin içine uyan en büyük dairenin merkezidir. Aynı zamanda üçgenin iç açılarının üç bisektörünün kesişme noktasıdır. Bir üçgenin merkezini bulmak için kullanılan formül [lateks]x=\frac{ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}}{a+b+c}[/lateks]ve[lateks]x=\frac{ay_{1}+by_{2}+cy_{3}}{a+b+c}[/lateks]içinde “Puan Konusu 6 numaralı Formül Tablosu” aşağıda, yukarıdaki konu daha iyi anlaşılması ve hızlı bir görünüm için grafiksel olarak grafik açıklama için aşağıdaki “Puan Konusu 7 numaralı Formül Tablosu” görmek için Kayması formülü Koordinat GeometrisiBir önceki gönderide öğrenmiştik “Koordinasyon Geometrisi İçin Eksiksiz Bir Kılavuz” orijinin düzlemdeki eksenlerin kesişme noktası olan 0,0 noktasında olduğunu. orijini, orijine göre düzlemin tüm kadranlarında hareket ettirebiliriz, bu da içinden yeni bir eksen seti düzlemdeki bir nokta için koordinatları yeni orijin ve eksenlerle birlikte değişecek ve formülle hesaplanabilecek bir noktanın yeni koordinatları Px1,y1 vardır x1 = x-a ; y1 = y- b yeni orijin koordinatlarının a,b olduğu yer. Bu konuda net bir anlayışa sahip olmak için aşağıdaki grafik temsilini görmek tercih edilir. “Puan Konusu 8 numaralı Formül Tablosu” .Formulae table on Points in Coordinate Geometry in 2D﹡Bir üçgenin çevresiBir üçgenin kenarının üç dik açıortayının kesişme noktasıdır. Aynı zamanda, sadece üçgenin köşelerine dokunan bir üçgenin çevresinin merkezidir.﹡OrtancalarMedyan, üçgenin tepe noktasını orta noktaya veya noktaya birleştiren, tepenin karşı tarafını ikiye bölen doğru parçasıdır. Her üçgenin, her zaman aynı üçgenin merkezinde kesişen üç medyanı vardır. 2B Koordinat Geometrisinde Noktalarla İlgili Çözülmüş noktaları daha iyi öğrenmek için, burada adım adım temel bir örnek çözülür ve kendi başınıza pratik yapmak için her formülde cevaplarla ilgili daha fazla problem vardır. Koordinat Geometri 2D'deki noktalar konusunda temel ve net bir fikir edindikten hemen sonra, sonraki makalelerde çözümü ile ilgili zorlu problemler olmalıdır.“İki nokta arasındaki mesafe” Formüllerine İlişkin Temel ÖrneklerSorunlar 1 Verilen iki nokta 1,2 ve 6,-3 arasındaki mesafeyi İki nokta arasındaki uzaklığın formülünü zaten biliyoruz. x1,y1 ve x2,y2 is d =√ [x2-x12+y2-y12 ] …1 Yukarıdaki formül tablosuna bakın Burada şunu varsayabiliriz x1,y1 ≌ 1,2 ve x2,y2 ≌ 6,-3 yani x1=1, y1=2 ve x2=6, y2 =-3 , Tüm bu değerleri 1 denklemine koyarsak, gerekli mesafeyi elde nedenle 1,2 ve 6,-3 noktaları arasındaki uzaklık=√ [6-12+-3-22 ] birimler= √ [52+-52 ] birimler=√ [25+25 ] birimler=√ [50 ] birimler=√ [2×52 ] birimler= 5√2 birim Cev.Not Mesafe her zaman bazı birimler tarafından takip açıklanan prosedürü kullanarak daha fazla uygulama için daha fazla cevaplanmış problem Temel aşağıda verilmiştir. sorun 1-Problem 2 2,8 ve 5,10 noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz. Ans. √13 birimleriProblem 3 -3,-7 ve 1,-10 noktaları arasındaki mesafeyi bulun. Ans. 5 birimleriProblem 4 2,0 ve -3,4 noktaları arasındaki uzaklığı bulun. Ans. √41 birimleriProblem 5 2,-4 ve 0,0 noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz. Ans. 2√5 birimleriProblem 6 10,100 ve -10,100, noktaları arasındaki mesafeyi bulun. Ans. 20 birimleriProblem 7 √5,1 ve 2√5,1 iki nokta arasındaki uzaklığı bulunuz. Ans. √5 birimleriProblem 8 2√7,2 ve 3√7,-1 noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz. Ans. 4 birimleriProblem 9 2+√10, 0 ve 2-√10, 0 noktaları arasındaki mesafeyi bulun. Ans. 2√10 birimleriProblem 10 2+3i, 0 ve 2-3i, 10 noktaları arasındaki mesafeyi bulun. { ben=√-1 } Ans. 8 birimleriProblem 11 2+i, -5 ve 2-i, -7 noktaları arasındaki mesafeyi bulun. { ben=√-1 } Ans. 0 birimleriProblem 12 7+4i,2i ve 7-4i, 2i noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz. { ben=√-1 } Ans. 8i birimleriProblem 13 √3+i, 3 ve 2√3+i, 5 iki nokta arasındaki uzaklığı bulun. { ben=√-1 } Ans. √7 birimleriProblem 14 5+√2, 3+i ve 2+√2, 7+2i iki nokta arasındaki uzaklığı bulun. { ben=√-1 } Ans. 2√6+2i birimleri “Bir noktanın orijinden uzaklığı” Formüllerine İlişkin Temel ÖrneklerProblem 15 Bir noktanın 3,4 orijinden olan uzaklığını Bir noktanın orijinden uzaklığı formülümüz var, OP=√ x2 + y2 Yukarıdaki formül tablosuna bakın Yani burada x,y ≌ 3,4 yani x=3 ve y=4 varsayabiliriz Bu nedenle, bu x ve y değerlerini yukarıdaki denkleme koyarak gerekli mesafeyi elde ederiz. =√ 32 + 42 birimler=√ 9 + 16 birim=√ 25 birim= 5 birimNot Mesafeyi her zaman bazı birimler Bir noktanın orijinden uzaklığı, aslında nokta ile orijin noktası arasındaki uzaklıktır, yani 0,0Yukarıda açıklanan prosedürü kullanarak daha fazla uygulama için aşağıda daha fazla yanıtlanan problem 15-Problem 16 Bir noktanın 1,8 orijine olan uzaklığını bulunuz. Ans. √65 birimleriProblem 17 Bir noktanın 0,7 orijine olan uzaklığını bulunuz. Ans. 7 birimleriProblem 18 Bir noktanın -3,-4 orijine olan uzaklığını bulunuz. Ans. 5 birimleriProblem 19 Bir noktanın 10,0 orijine olan uzaklığını bulunuz. Ans. 10 birimleriProblem 20 Bir noktanın 0,0 orijine olan uzaklığını bulunuz. Ans. 0 birimleri ___________________________________________________________Diğer Nokta Formüllerine İlişkin Temel Örnekler Yukarıda tarif edilen ve bu konuyla ilgili birkaç zorlu soru koordinat geometrisinde, sonraki gönderiler tarafından takip edilir. EğitimÜçgende Ağırlık Merkezi Özellikleri Nelerdir?Geometrik şekil, her biri farklı özelliklere sahip olan cisimlere verilen isimdir. Matematik alanı içerisinde yer alan geometri, geometrik şekilleri işler. Geometrik şekillerden karşımıza en sık çıkanlar arasında üçgen yer alır. Üçgenin belirli bir ağırlık merkezi ve kendine ait özellikleri vardır. Peki üçgende ağırlık merkezi nedir? Ağırlık merkezi özelikleri nelerdir? İşte, merak edilen tüm detayları sizler için - 0244 Son Güncellenme - 0244 Güncelleme - 0244Üçgen, adından da anlaşıldığı gibi 3 kenarı bulunan şekle verilen isimdir. Kenar uzunlukları eşit olabileceği gibi birbirinden farklı da olabilir. Ancak üçgen, ister eşkenar üçgen olsun, ister dik üçgen olsun mutlaka bir ağırlık merkezine sahiptir. Üçgende Ağırlık Merkezi Özellikleri Nelerdir? Üçgende, diğer geometrik şekiller gibi kendine has özellikler barındırır. En önemli ve şekli almasında etken olan özelliği ise kenar sayısıdır. Bir diğer özelliği ise üçgende ağırlık merkezi bulunmasıdır. Üçgen ağırlık merkezinin ne olduğunu açıklayacak olursak; kenarortayların kesiştiği nokta diyebiliriz. Üçgende, 3 kenar bulunduğu için 3 ayrı kenarortay bulunur. Bu kenarortaylar ise üçgeni her bir kenarına eşit olan uzaklığında birleşir. Yani ağırlık merkezinde birleşir. Üçgenin ağırlık merkezinin başlıca özelliği ise üçgenin ağırlık merkezini oluşturan kenarortaylardan biri aynı zamanda üçgenin yüksekliğidir. Üçgende ağırlık merkezi G harfi ile gösterilir. Bir diğer önemli özelliği ise üçgende ağırlık merkezi üçgeni 6 eşit parçaya böler. Ağırlık merkezinin etrafı 365 derece tam açı oluşturur. Ağırlık merkezini oluşturan kenarortaylar her zaman eşit olmayabilir. Ağırlık merkezine gelen kenarortaylar aynı zamanda köşelere birleştirildiğinde üçgeni 3 eşit parçaya böler ve alan hesaplamada yardımcı olur. Ayrıca üçgen ağırlık merkezi kenarortayı, köşelere 2 birim ve kenara 1 birim olacak şekilde böler. Ağırlık merkezi üçgenin tam orta noktasıdır.

üç noktası verilen üçgenin alanı